В одной урне 5 белых и 5 черных шаров. Из урны случайным образом вынимают 8 шаров. Найти вероятность того, что 3 шара, вынутые из урны, белые

1. Пусть:

n = 10 шаров в урне; n1 = 5 белых шаров; n2 = 5 черных шаров; k = 8 вынутых; k1 = 3 из них белые; k2 = 5 из них черные.

2. Воспользуемся формулой:

P = P (n1, k1, n2, k2) = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k), где C (n, k) = n! / (k! * (n - k) !) - биномиальные коэффициенты.

3. Вероятность наступления события A, состоящего в том, что 3 из 8 вынутых шаров белые, равна:

P (A) = P (5, 3, 5, 5) = С (5, 3) * С (5, 5) / C (10, 8); С (5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10; С (5, 5) = 1; С (10, 8) = 10! / (8! * 2!) = 45; P (A) = 10 * 1/45 = 2/9.

Ответ: 2/9.