Составить и решить систему уравнений к задачам: 1) Найдите скорости двух автомобилей, если известно, что скорость их сближения равна 173 км/ч, а скорость удаления равна 17 км/ч. 2) Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода, если его скорость по течению реки равна 47 км/ч, а против течения - 39 км/ч.

1) Пусть, х - скорость первого автомобиля, а у - скорость второго.

Составим систему уравнений, используя формулы скорости сближения и удаления.

х + у = 173

х - у = 17

Выразим х через у.

х = 173 - у,

173 - у - у = 17;

-2 у = - 156.

Разделим обе части на - 1, чтобы избавиться от минуса.

2 у = 156,

у = 156 : 2;

у = 78 км/ч;

х = 173 - 78,

х = 95 км/ч

Ответ: скорость первого автомобиля составляет 95 км/ч, скорость второго автомобиля - 78 км/ч.

2) Пусть х - скорость катера, а у скорость течения реки.

Составим систему уравнений, используя формулы скорости сближения и удаления.

х + у = 47

х - у = 39

Выразим х через у.

х = 47 - у,

47 - у - у = 39;

-2 у = - 8.

Избавимся от минуса, разделив обе части на - 1.

2 у = 8,

у = 8 : 2;

у = 4 км/ч;

х = 47 - 4;

х = 43 км/ч

Ответ: скорость катера составляет 43 км/ч, скорость течения реки - 4 км/ч.