Сколько существует натуральных чисел меньше 160, которые делятся на 2 и не делятся на 3? Как решить?

1. Обозначим множество натуральных чисел меньше либо равно N, которые делятся на i, через M (N, i), множество натуральных чисел меньше N, которые делятся на i, но не делятся на j через M (N, i, j), а количество чисел в множестве M через n (M).

2. Пусть:

A = M (159, 2); B = M (159, 3); C = M (159, 6); D = A - B.

3. Тогда для разности и пересечения множеств A и B справедливы соотношения:

A ⋂ B = C; A - B = A - (A ⋂ B) = A - C; n (D) = n (A - B) = n (A - C).

Поскольку множества D и C не пересекаются, то имеет место равенство:

n (D) = n (A) - n (C).

4. Найдем число элементов в этих множествах:

n (A) = n (M (159, 2)) = n (M (158, 2)) = 158/2 = 79; n (C) = n (M (159, 6)) = n (M (156, 6)) = 156/6 = 26; n (D) = n (A) - n (C) = 79 - 26 = 53.

Ответ: 53 числа.