Многоножка на первую ногу надела один носок, на вторую ногу - два носка, на третью - три и так далее. Всего она надела 28 носков. Сколько ног у многоножки?

Последовательность числа носков, которые многоножка одевала на свои ноги представляет собой арифметическую прогрессию, на первом место которой стоит число 1 и разность которой также равна 1.

Обозначив число всех ног у многоножки через n, можем составить следующее уравнение:

(2 * 1 + 1 * (n - 1)) * n / 2 = 28,

решая которое, получаем:

(2 + n - 1) * n / 2 = 28;

(n + 1) * n / 2 = 28;

(n + 1) * n = 2 * 28;

(n + 1) * n = 56;

n^2 + n - 56 = 0;

n = (-1 ± √ (1 + 4 * 56)) / 2 = (-1 ± √225) / 2 = (-1 ± 15) / 2;

n1 = (-1 - 15) / 2 = - 8;

n2 = (-1 + 15) / 2 = 7.

Так как число ног у насекомого не может быть отрицательным, то значение n = - 8 не подходит.

Ответ: 7 ног.