Найти сумму 100 дробей 1/1*2+1/2*3+1/3*4 + ... 1/99*100+1/100*101 С объяснением

Для нахождения данной суммы воспользуемся следующим соотношением:

1 / n - 1 / (n + 1) = (n + 1) / (n * (n + 1)) - n / (n * (n + 1)) = (n + 1 - n) / (n * (n + 1)) = 1 / (n * (n + 1)).

Используя данное соотношение, представим исходную сумму в следующем виде:

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/99*100 + 1/100*101 = (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/100) + (1/100 - 1/101) = 1 + (1/2 - 1/2) + (1/3 - 1/3) + (1/4 - 1/4) + ... + (1/99 - 1/99) + (1/100 - 1/100) - 1/101 = 1 - 1/101 = 101/101 - 1/101 = 100/101.

Ответ: 1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + ... + 1/99*100 + 1/100*101 = 100/101.