В строку записали числа 1,2,3,4 ...,97,98,99. Потом запятые стерла и получили огромное число. Найдите сумму цифр этого числа.

Суммы цифр полученного числа представляет собой выражение:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99

и является суммой первых 99-ти членов арифметической прогрессии аn с первым членом а1 = 1 и разностью прогрессии d = 1.

Для нахождения данной суммы воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 99:

S99 = (2 * a1 + d * (99 - 1)) * 99 / 2 = (2 * a1 + d * 98) * 99 / 2 = 2 * (a1 + d * 49) * 99 / 2 = (a1 + d * 49) * 99 = (1 + 1 * 49) * 99 = 50 * 99 = 4950.

Ответ: сумму цифр этого числа равна 4950.