Пусть nn - произвольное 2012-значное число, делящееся на 9. Сумму цифр этого числа обозначим через aa. Сумму цифр числа aa обозначим через bb. Сумму цифр числа bb обозначим через cc. Найдите наибольшее возможное значение cc.

Свойство делимости на число 9:

число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма цифр этого числа делится на 9.

Возьмём максимальное число, состоящее из одних девяток, nn = 9999 ...999.

Тогда, сумма этого числа равна aa = 2012 * 9 = 18108.

Следовательно, bb = 1 + 8 + 1 + 0 + 8 = 18, cc = 1 + 8 = 9.

Таким образом, число сс будет состоять из одной цифры в любом случае.

А максимальное однозначное число равно 9, поэтому сс = 9 является наибольшим возможным числом.

Ответ: сс = 9.