2x^4+x^3-15x^2+4x+12=0

Рассмотрим уравнение 2 * x^4 + x^3 - 15 * x^2 + 4 * x + 12 = 0.

Покажем его в виде произведения трех скобок: (x - 2) * (x + 3) * (2 * x^2 - x - 2) = 0.

Данное равенство будет выполняться тогда, когда хотя бы одна скобка будет равняться нулю. Решим каждую скобку отдельно:

1) x - 2 = 0;

x = 2.

2) x + 3 = 0;

x = - 3.

3) 2 * x^2 - x - 2 = 0;

x^2 - x/2 - 1 = 0;

x^2 - x/2 = 1;

x^2 - x/2 + 1/16 = 17/16;

(x - 1/4) ^2 = 17/16;

x - 1/4 = (√17) / 4 или x - 1/4 = - (√17) / 4;

x = 1/4 + (√17) / 4 или x = 1/4 - (√17) / 4.

Ответ: x = 2 или x = - 3 или x = 1/4 + (√17) / 4 или x = 1/4 - (√17) / 4.