Решите уравнение 4sin в квадратеx - 12sinx+5 в знаменателе корень из - 3cosx = 0

Область определения:

cosx ≠ 0;

x ≠ п/2 + 2 пn, где n - целое число.

Так как знаменатель не равен нулю, то числитель должен быть равен нулю:

4 * sin²x - 12 * sinx + 5 = 0.

Проведем замену: sinx = t, причем - 1 ≤ t ≤ 1. Тогда

4 * t² - 12 * t + 5 = 0.

Решим полученное квадратное уравнение:

D = (-12) ² - 4 * 4 * 5 = 144 - 80 = 64;

t1 = (12 - 8) / (2 * 4) = 4 / 8 = 1/2;

t2 = (12 + 8) / (2 * 4) = 20 / 8 = 5/2.

Второе решение квадратного уравнения не может быть корнем исходного уравнения, так как t2 > 1, но по условию замены - 1 ≤ t ≤ 1. Рассмотрим второй корень; проведем обратную замену:

sinx = 1/2;

x = п/6 + 2 пn и x = 5 п/6 + 2 пn, где n - целое число.

Оба корня входят в область определения, поэтому являются решением исходного уравнения.