5sin^2x+12sinx+7=0 решите тригонометрическое уравнение

Решим тригонометрическое уравнение 5sin²x + 12sinx + 7 = 0 сделав замену переменной.

Введем новую переменную обозначив sinx через t, тогда получаем следующее квадратное уравнение: 5t² + 12t + 7 = 0. Найдем корни этого уравнения

D = 144 - 4 * 5 * 7 = 144 - 140 = 4. t₁ = (-12 + √4) / 10) = - 1, t₂ = (-12 - √4) / 10) = - 1.4.

Найдем теперь x: если sinx = - 1 → x₁ = 2 п + πk, k∈Z.

Если sinx = - 1,4 → x₂ = (-1) ⁿ arcsin (-1,4) + πk, k∈Z.