В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух мальчиков и трех девочек для участия в спектакле?

Question

Константин Мальцев

Математика

4 июля, 00:36

В классе 15 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно выбрать двух мальчиков и трех девочек для участия в спектакле?

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Zikar · Answer 1

Мальчиков нужно выбрать 2 ух из 15 - > получаем число сочетаний C (n, k) = С (15,2). Аналогично для 3 х девочек из 10 - > С (10,3). Тогда, чтобы найти, как можно выбрать и мальчиков, и девочек, просто перемножим количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек. Будем пользоваться формулой C (n, k) = n! / (k! * (n-k) !).

C (15,2) * C (10,3) = (15! / (2! * (15-2) !)) * (10! / (3! * (10-3) !)) = (15! / (2!*13!)) * (10! / (3!*7!)) = ((13!*14*15) / ((1*2) * 13!)) * ((7!*8*9*10) / (1*2*3*7!)) = ((7*2*15) / 2) * ((2*4*3*3*10) / (2*3)) = 7*15*4*3*10=12600 способов.

Ответ: 12600 способов.