Упростите выражение (2a-b) ^3 - 6ab (3a+b)

Упростим выражение (2a - b) ^3 - 6ab (3a + b), используя тождественные преобразования.

Алгоритм решения задания откроем скобки в заданном выражении, используя формулу сокращенного умножения - куб разности, распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус; вспомним правило приведения (сложения) подобных слагаемых; сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении. Упростим выражение (2a - b) ^3 - 6ab (3a + b)

Вспомним правила, которые нам помогут открыть скобки:

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго, минус куб второго выражения.

(a - b) ^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3.

Распределительный закон умножения относительно сложения.

(a + b) · c = ac + bc или с · (a + b) = са + cb.

Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус: скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.

(2a - b) ^3 - 6ab (3a + b) = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3 - (18a^2b + 6ab^2) = 8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3 - 18a^2b - 6ab^2.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые в полученном выражении.

Чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

8a^3 - 12a^2b + 6ab^2 - b^3 - 18a^2b - 6ab^2 = 8a^3 - 12a^2b - 18a^2b + 6ab^2 - 6ab^2 - b^3 = 8a^3 - 30a^2b - b^3.

Ответ: 8a^3 - 30a^2b - b^3.

Упростим заданное выражение:

(2 а - b) 3 - 6 аb * (3a + b) = (2a) 3 - 3 * (2a) 2 * b + 3 * 2a * b2 - b3 - 6ab * 3a - 6ab * b = 8a3 - 3 * 4a2 * b + 6ab2 - b3 - 18a2b - 6ab2 = 8a3 - 12a2b + 6ab2 - b3 - 18a2b - 6ab2 = 8a3 - 30a2b - b3.

Значит, (2 а - b) 3 - 6 аb * (3a + b) = 8a3 - 30a2b - b3.