1) Решите уравнение методом разложения на множители: а) x^5 + 8x^4 + 12x^3 = 0; б) x^3 + x^2 - 9x - 9 = 0; 2) Решите уравнения: а) √x^5 - 3√x^3 - 18√x = 0; б) 2x^2sinx - 8sinx + 4 = x^2;

Давайте использовать для решения x⁵ + 8x⁴ + 12x³ = 0 метод разложения на множители. Начнем с вынесения общего множителя за скобки. И таковым будет x³ и получим тождественно равное уравнение:

x³ (x² + 8x + 12) = 0;

Произведение ноль, когда один из множителей ноль.

1) x³ = 0;

x = 0;

2) x² + 8x + 12 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = 64 - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16;

Вычислим корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-8 + √16) / 2 * 1 = (-8 + 4) / 2 = - 4/2 = - 2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-8 - √16) / 2 * 1 = (-8 - 4) / 2 * 1 = - 12/2 = - 6.