Разложите на множителей квадратный трехчлен x^2-6x+1

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен x² - 6x + 1 мы прежде всего должны приравнять трехчлен к нулю и решить полученное полное квадратное уравнение.

x² - 6x + 1 = 0;

Дискриминант уравнения ищем по формулам:

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32;

Корни уравнения ищем по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (6 + √32) / 2 = (6 + 8√2) / 2 = 3 + 4√2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (6 - √32) / 2 = (6 - 8√2) / 2 = 3 - 4√2.

Далее используем формулу:

ax² + bx + x = a (x - x₁) (x - x₂);

x² - 6x + 1 = (x - 3 - 4√2) (x - 3 + 4√2).