Найдите наименьшее натуральное число, нацело делящееся на 24, в записи которого есть только цифры 1 и 0. 111000 1010 11000 10

1. Если натуральное число делится на 24, то делится также на числа:

3 и 8, следовательно и на 2 и 4.

2. На 2, 4 или 8 делятся числа, в которых последние одна, две или три цифры делятся на соответствующее из этих чисел. А на 3 делятся числа, сумма цифр которых кратна трем.

3. Искомое число делится на 2, поэтому последней цифрой не может быть 1, значит - 0. Для делимости на 4, из комбинаций 00 и 10 подходит только 00, а для делимости на 8, из комбинаций 000 и 100 подходит только 000. Следовательно, число должно оканчиваться на три нуля.

4. Но для того чтобы число было кратно 3, оно должно содержать хотя бы три единицы. Поэтому наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи - 111000.

Ответ: 111000.