рациональное уравнение 4 х+1/х-3=3 х-8/х+1

(4 х + 1) / (х - 3) = (3 х - 8) / (х + 1); перед нами пропорция, используя основное правило пропорций, крест накрест, переписываем всё в виде произведений:

(4 х + 1) (х + 1) = (х - 3) (3 х - 8); выполняем умножение, раскрываем скобки, при этом соблюдаем правила знаков:

4 х² + 4 х + х + 1 = 3 х² - 8 х - 9 х - 24; приводим всё к виду квадратного уравнения:

4 х² - 3 х² + 5 х + 17 х + 25 = 0;

х² + 22 х + 25 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 484 - 100 = 384; √Д = √384; находим корни:

х₁ = ( - 22 + √384) / 2;

х₂ = ( - 22 - √384) / 2.