1. Сколько решений имеет система: (х-3 у=6, (2 х-6 у=12; 2. Решите систему: а) подстановкой б) сложением (х-у=5, (2 х+3 у=-25; 3. Решите систему: (3 х-2 у=12, (4 х+3 у=1;

1 задание.

Методом подстановки:

Из 1 уравнения выведем х: х = 6 + 3 у и подставим его во 2 уравнение: 2 (6 + 3 у) - 6 у = 12.

Получаем: 12 + 6 у - 6 у = 12. Уравнение превращается в тождество 12 = 12, а значит, имеет бесконечное множество решений.

Методом сложения:

Домножим 1 уравнение (правую и левую часть) на - 2 и сложим его со вторым: - 2 х + 6 у = - 12 плюс 2 х - 6 у = 12. Получаем тождество: 0 = 0. Ответ: уравнение имеет бесконечное множество решений.

2 задание.

Методом подстановки:

Из 1 уравнения выведем х: х = 5 + у и подставим его во 2 уравнение: 2 (5 + у) + 3 у=-25. Получаем: 10 + 2 у + 3 у = - 25. Или 5 у = - 35.

у = - 35 / 5.

у = - 7.

Подставляем в 1 уравнение для х:

х = 5 - 7.

х = - 2.

Ответ: х = - 2, у = - 7.

Методом сложения:

Домножим 1 уравнение (правую и левую часть) на - 2 и сложим его со вторым: - 2 х + 2 у = - 10 плюс 2 х + 3 у = - 25. Получаем: 0 + 5 у = - 35.

у = - 35 / 5.

у = - 7.

Подставляем в 1 уравнение:

х - ( - 7) = 5.

х + 7 = 5.

х = 5 - 7.

х = - 2.

Ответ: х = - 2, у = - 7.

3 задание.

Методом подстановки:

Из 1 уравнения выведем у: 2 у = 3 х - 12, у = 1,5 х - 6 и подставим его во 2 уравнение: 4 х + 3 * (1,5 х - 6) = 1. Получаем 4 х + 4,5 х - 18 = 1. Или 8,5 х = 19.

х = 19 / 8,5.

х = 38 / 17 = 2 целых 4 / 17.

Подставляем во 2 уравнение и находим х:

4 * 38 / 17 + 3 у + 1.

3 у = 1 - 106 / 17.

3 у = 1 - 6 целых 4 / 17.

3 у = - 5 целых 4 / 17 = - 89 / 17.

у = - 89 / 51 = - 1 целая 38 / 51.

Ответ: х = 2 целых 4 / 17, у = - 1 целая 38 / 51.