Найти точки екстремума функции y = x^3 - x^2 - 5x + 4

y = x^3 - x^2 - 5x + 4.

Найдем производную функции.

у' = 3 х^2 - 2 х - 5.

Найдем нули производной:

у' = 0; 3 х^2 - 2 х - 5 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 3; b = - 2; c = - 5;

D = b^2 - 4ac; D = (-2) ^2 - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64 (√D = 8);

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = (2 - 8) / (2 * 3) = - 6/6 = - 1.

х₂ = (2 + 8) / 6 = 10/6 = 1 4/6 = 1 2/3.

(-∞; - 1) производная положительна, функция возрастает.

(-1; 1 2/3) производная отрицательна, функция убывает.

(1 2/3; + ∞) производная положительна, функция возрастает.

Значит, х = - 1 это точка максимума, а х = 1 2/3 это точка минимума.

Ответ: х (max) = - 1; x (min) = 1 2/3.