Сократите дроби: 1) x^3+2x+4x+3 (дробная черта) x^2+7x+6 2) x-y+x^2-y^2 (дробная черта) x+y+x^2+2xy+y^2

(х³ + 2 х² + 4 х + 3) / (х² + 7 х + 6).

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулу сокращенного умножения куб суммы:

(a + b) ³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³,

Числитель:

сгруппируем слагаемые:

х³ + 2 х² + 4 х + 3 = (х³ + 3 х² + 3 х + 1) - (х² - х - 2) = (х + 1) ³ - (х - 2) (х + 1),

вынесем общий множитель:

(х + 1) ³ - (х - 2) (х + 1) = (х + 1) ((х + 1) ² - (х - 2)) = (х + 1) (х² + 2 х + 1 - х + 2) = (х + 1) (х² + х + 3).

Знаменатель:

х² + 7 х + 6 = (х + 1) (х + 6).

Получим дробь:

(х³ + 2 х² + 4 х + 3) / (х² + 7 х + 6) = (х + 1) (х² + х + 3) / (х + 1) (х + 6) = (х² + х + 3) / (х + 6).

(х - у + х² - у²) / (х + у + х² + 2 ху + у²).

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители, используя формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и разность квадратов:

(a + b) ² = a² + 2ab + b²,

а² - b² = (a + b) (a - b).

Числитель:

сгруппируем слагаемые:

х - у + х² - у² = (х - у) + (х² - у²) = (х - у) + (х - у) (х + у),

вынесем общий множитель:

(х - у) + (х - у) (х + у) = (х - у) (х + у + 1).

Знаменатель:

сгруппируем слагаемые:

х + у + х² + 2 ху + у² = (х + у) + (х² + 2 ху + у²) = (х + у) + (х + у) ²,

вынесем общий множитель:

(х + у) + (х + у) ² = (х + у) (х + у + 1).

Получим дробь:

(х - у + х² - у²) / (х + у + х² + 2 ху + у²) = (х - у) (х + у + 1) / (х + у) (х + у + 1) = (х - у) / (х + у).