периметр прямоугольника равен 24 см, а площадь 32 см. Определи чему равна длина и ширина прямоугольника?

Периметр прямоугольника равен сумме длин четырех его сторон. В прямоугольнике 2 одинаковых длины и 2 одинаковых ширины. Сумма двух сторон (длины и ширины) прямоугольника - это полупериметр. Полупериметр равен 24 : 2 = 12 (см).

Пусть одна сторона прямоугольника равна х см, тогда вторая сторона прямоугольника равна (12 - х) см. По условию задачи известно, что площадь прямоугольника равна х (12 - х) см^2 или 32 см^2. Составим уравнение и решим его.

x (12 - x) = 32;

12x - x^2 = 32;

-x^2 + 12x - 32 = 0;

x^2 - 12x + 32 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-12) ^2 - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16; √D = 4;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1.1 = (12 + 4) / 2 = 16/2 = 8 (см);

x1.2 = (12 - 4) / 2 = 8/2 = 4 (см);

x2.1 = 12 - 8 = 4 (см);

x2.2 = 12 - 4 = 8 (см).

Стороны прямоугольника могут быть 4 см и 8 см или 8 см и 4 см, что одно и то же.

Ответ. 4 см, 8 см.