Выписанные первые несколько членов арифметической прогрессии: - 7, - 5, - 3, найдите сумму первых пятидесяти её членов

1. а (арифметическая прогрессия) = - 7, - 5, - 3

2. d (разность арифметической прогрессии) = а ("n + 1") - a (n) = - 5 - (-7) = 2

3. а (50) = а (1) + d (n - 1) = - 7 + 2 * (50 - 1) = - 7 + 2 * 49 = - 7 + 98 = 91

4. S (сумма арифметической прогрессии) = (а (1) + а (n)) / 2 * n = (-7 + 91) / 2 * 50 = 84 / 2 * 50 = 2100

Ответ: 2100

Для решения данной задачи воспользуемся следующими фактами:

согласно определению, последовательность чисел является арифметической прогрессией, если каждый член этой последовательности равен сумме предыдущего члена этой последовательности и некоторого постоянного числа d, называемого разностью данной арифметической прогрессии; для нахождения суммы первых пятидесяти членов арифметической прогрессии аn можно воспользоваться формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2; для того, чтобы использовать данную формулы, необходимо вычислить первый член а1 и разность d арифметической прогрессии.

Решение задачи.

Находим первый член и разность данной арифметической прогрессии

Согласно условию задачи, в данной арифметическая прогрессии первый член а1 равен - 7, а второй член а2 равен - 5.

Зная первый и второй члены арифметическая прогрессии, можем найти ее разность, используя соотношение а2 = а1 + d:

d = а2 - а1 = - 5 - (-7) = - 5 + 7 = 2.

Находим сумму первых пятидесяти членов данной арифметической прогрессии

Подставляя в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 значения а1 = - 7, d = 2, n = 50, получаем:

S₅₀ = (2 * a1 + d * (50 - 1)) * 50 / 2 = (2 * a1 + d * 49) * 25 = (2 * (-7) + 2 * 49) * 25 = (-14 + 98) * 25 = 84 * 25 = 2100.

Ответ: сумма первых 50-ти членов данной арифметической прогрессии равна 2100.