1) найдите сумму пятидесяти первых чётных натуральных чисел. 2) первый член геометрической прогрессии равен 11, а знаменатель прогрессии равен 2. найдите сумму пяти первых членов этой прогрессии. 3) найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, если b5=81 и b3=36

Найдём сумму пятидесяти первых чётных натуральных чисел как сумму арифметической прогрессии с a₁ = 2 и d = 2.

S₅₀ = (2 + 2 + 2 * 49) / 2 * 50 = (4 + 98) / 2 * 50 = 51 * 50 = 2550.

Ответ: S₅₀ = 2550.

Найдём сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.

S₅ = 11 * (1 - 2⁵) / (1 - 2) = 11 * (1 - 32) / ( - 1) = 11 * 31 = 341.

Ответ: S₅ = 341.

Найдём знаменатель прогрессии, исходя из соотношения между третьим и пятым членами ряда.

81 = 36 * q².

q² = 81 : 36 = 2,25 = (1,5) ².

q = ± 1,5.

Найдём значение первого члена ряда.

b₁ = 36 : (±1,5) ² = 36 : 2,25 = 16.

Найдём сумму пяти первых членов геометрической прогрессии для двух значений знаменателя.

S₅ = 16 * (1 - (1,5) ⁵) / (1 - 1,5) * 5 = 16 * (7,59375 - 1) / 0,5 * 5 = 1055.

S₅ = 16 * (1 - ( - 1,5) ⁵) / (1 + 1,5) * 5 = 16 * 8,59375/2,5 * 5 = 275.

Ответ: S₅ = 1055 при q = 1,5; S₅ = 275 при q = - 1,5.