Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции у=1+х^2 и прямой у-2=0

Вычисляем общие точки обеих функций, т. е. абсциссы их пересечения:

1 + x² = 2,

x² = 1,

x = - 1,

x = 1.

Это будут пределы интегрирования.

Искомая площадь есть разница площадей криволинейных трапеций, образованных линейной и квадратичной функциями, т. е.:

s = интеграл (от - 1 до 1) (2 - 1 - x²) dx = интеграл (от - 1 до 1) (1 - x²) dx = x² - x³ / 3 (от - 1 до 1) = 1 - 1 / 3 + 1 - 1 / 3 = 4 / 3 ед².