Вычислите площадь фигуры ограниченной графиком функции y=x^3+2 касательной к этому графику в точке с абсциссой х=1 и прямой х=0 фигура расположена в правой координатной полуплоскости

Общий вид уравнения касательной выглядит следующим образом:

y = (f (xo)) ' * x + b.

Найдем производную функции:

y' = (x^3 + 2) ' = 3 * x^2.

(f (1)) ' = 3 * 1^2 = 3.

Приравняем значения функций в точке x0 = 1 и найдем b:

3 * 1 + b = 1 + 2;

b = 0.

Тогда площадь фигуры S будет равна разности интегралов:

S = ∫ (x^3 + 2) * dx|0; 1 - ∫3x * dx|0; 1 = (1/4 * x^4 + 2x) |0; 1 - 3/2 * x^2|0; 1 = 1/4 * 1^4 + 2 * 1 - 3/2 * 1 = 9/4 - 6/4 = 3/4.

Ответ: искомая площадь равна 3/4.