Докажите тождество: (a-b) ^2-2ab+2a^2-b^2=a (3a-4b)

Чтобы доказать заданное тотожество, сначала необходимо раскрыть скобки, для этого воспользуемся формулой квадрата разности (а - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, а после этого приведем подобные слагаемые, а для того чтобы вышло такое же выражение вынесим общий множитель за скобки:

(a - b) ^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = a^2 - 2ab + b^2 - 2ab + 2a^2 - b^2 = 3a^2 - 4ab = a * (3a - 4b);

a^2 + 2a^2 = 3a^2;

-2ab - 2ab = - 4ab;

b^2 и - b^2 взаимно уничтожаются.

Тождество доказано, так как а * (3 а - 4b) = a * (3a - 4b).