Страницы в книге пронумерованы с первой. для нумерации страниц в книге потребовалось 2625 цифр. Сколько страниц в этой книге?

Начиная с числа 1, существует всего 9 однозначных чисел. Для написания одного однозначного числа требуется одна цифра, следовательно, для нумерации страниц с первой по девятую, требуется 9 цифр.

Далее в книге идут страницы, для нумерации которых используют двузначные числа и для написания которых требуются 2 цифры.

Всего таких страниц в книге может быть 90 (с 10-й по 99-ю).

Для нумерации 90 страниц с 10-й по 99-ю требуется 90 * 2 = 180 цифр.

Следовательно, для нумерации 99 страниц с 1-й по 99-ю требуется 9 + 180 = 189 цифр.

Согласно условию задачи, для нумерации всех страниц в данной книге потребовалось 2625 цифр, следовательно, в книге более 99 страниц.

После 99-й страницы в книг идут страницы, для нумерации которых используют трех числа и для написания которых требуются 3 цифры.

Всего таких страниц в книге может быть 900 (с 100-й по 999-ю).

Для нумерации 900 страниц с 100-й по 999-ю требуется 900 * 3 = 2700 цифр.

Следовательно, для нумерации 999 страниц с 1-й по 999-ю требуется 9 + 180 + 2700 = 2889 цифр.

Поскольку, по условию задачи для нумерации всех страниц в данной книге потребовалось 2625 цифр, то в данной книге менее 999 станиц.

Обозначим числе трехзначных станиц в книге через х и составим следующее уравнение:

9 + 180 + х * 3 = 2625.

Решаем полученное уравнение:

189 + х * 3 = 2625;

х * 3 = 2625 - 189;

х * 3 = 2436;

х = 2436 / 3;

x = 812.

Следовательно, для нумерации страниц в книге было использовано 812 трехзначных чисел. 812-е трехзначное число это 911.

Следовательно, в данной книге 911 страниц.

Ответ: данной книге 911 страниц.