8. В базе данных задач по комбинаторике есть 5 задач про шары, 10 задач про дороги, 8 задач про числа и 4 задачи про флаги. Сколько вариантов самостоятельных работ из 6 задач можно составить, если известно, что в работе должно быть 2 задачи про дороги, 2 - про числа и по 1 задаче из остальных разделов.

Количество пар задач про дороги будет равно количеству сочетаний из 10 по 2, воспользуемся формулой C = n! / (n - m) ! * m!:

C = 10! / (10 - 2) ! * 2! = 9 * 8 / 2 = 36.

Аналогично рассуждая про задачи с числами, получим:

C = 8! / (8 - 2) ! * 2! = 7 * 8 / 2 = 28.

Тогда общее количество вариантов равно:

5 * 36 * 28 * 4 = 20160.

Ответ: из заданного набора задач можно составить 20160 вариантов самостоятельных работ.