Петя разложил 11 одинаковых камешков на четыре кучки так, что во всех кучках оказалось разное число камешков. Сколько камешков в самой большой кучке?

Пусть в первой кучке Х камушков, во второй на Y штук больше, чем в первой, тогда получим А+Y камушков, в третьей на С камушков больше, чем во второй, то есть X+Y+C, а в четвертой значит X+Y+C+D камушков.

Чтобы в каждой из этих кучек было разное количество камушков, все X Y C D должны быть = > 1.

Итак всего

X + (X+Y) + (X+Y+C) + (X+Y+C+D) = 4X+3Y+2C+D = 11.

Если взять минимальные значения X = Y = C = D = 1, то сумма слева будет равна 10. Значит X, Y, C обязаны равняться 1, иначе, если хотя бы один из них будет 2 или больше, то сумма превысит 11.

Таким образом, получить 11 можно только если D=2, а остальные переменные равны 1.

Итак в кучках 1,2,3,5 камушков, то есть в самой большой кучке 5 штук.