Сократите дробь: - 3b^2+2b+16/b^2+4b+4

( - 3b^2 + 2b + 16) / (b^2 + 4b + 4)

1) Разложим на множители числитель по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена ( - 3b^2 + 2b + 16);

- 3b^2 + 2b + 16 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 * ( - 3) * 16 = 4 + 192 = 196; √D = 14;

x = ( - b ± √D) / (2a);

b1 = ( - 2 + 14) / (2 * ( - 3)) = 12 / ( - 6) = - 2;

b2 = ( - 2 - 14) / ( - 6) = - 16 / ( - 6) = 8/3.

- 3b^2 + 2b + 16 = - 3 (b - 8/3) (b + 2) = ( - 3b + 8) (b + 2) = (8 - 3b) (b + 2).

2) Знаменатель дроби свернем по формуле a^2 + 2ab + b^2 = (a + b) ^2, где a = b, b = 2;

b^2 + 4b + 4 = b^2 + 2 * b * 2 + 2^2 = (b + 2) ^2.

3) ( - 3b^2 + 2b + 16) / (b^2 + 4b + 4) = ((8 - 3b) (b + 2)) / ((b + 2) ^2) = (8 - 3b) / (b + 2).