2. Решите задачу. Две гири и три гантели вместе весят 47 кг, а три гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг. Сколько весит гиря и сколько весит гантель? 3. График линейной функции проходит через точки А (-5; 32) и В (3; -8). Задайте эту линейную функцию формулой.

Пусть одна гиря весит х кг, а одна гантель у кг, тогда:

2 ∙ х + 3 ∙ у (кг) - весят две гири и три гантели вместе;

3 ∙ х - 6 ∙ у (кг) - разность в весе трёх гирь и 6 гантелей.

Зная, что две гири и три гантели вместе весят 47 кг, а три гири тяжелее 6 гантелей на 18 кг, составляем систему уравнений:

2 ∙ х + 3 ∙ у = 47 и 3 ∙ х - 6 ∙ у = 18.

Решим систему методом сложения, предварительно умножив первое уравнение на два:

4 ∙ х + 6 ∙ у = 94, получаем,

7 ∙ х = 112;

х = 16 (кг) - масса гири;

у = (47 - 2 ∙ х) : 3;

у = (47 - 2 ∙ 16) : 3;

у = 5 (кг) - масса гантели.

Ответ: гиря весит 16 кг, гантель весит 5 кг.

Пусть линейная функция задана формулой у = k ∙ х + b. Так как её график проходит через точки А ( - 5; 32) и В (3; - 8), то подставим их координаты в формулу, получим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными k и b:

32 = k ∙ ( - 5) + b и - 8 = k ∙ 3 + b.

Решим систему методом сложения, предварительно умножив первое уравнение на ( - 1):

- 32 = k ∙ 5 - b, получаем:

- 40 = 8 ∙ k;

k = - 5;

b = - 8 - k ∙ 3;

b = - 8 - ( - 5) ∙ 3;

b = 7.

Ответ: эта линейная функция задана формулой у = - 5 ∙ х + 7.