При каких значениях параметра b уравнение bx квадрат-x+b=0

По условию нам дано квадратное уравнение:

bx^2 - x + b = 0.

Квадратное уравнение имеет решения только тогда, когда дискриминант этого уравнения больше либо равен 0. Следовательно, нам необходимо найти при каких значениях b дискриминант уравнения будет больше либо равен 0.

Рассчитаем дискриминант:

D = (-1) ^2 - 4 * b * b;

D = 1 - 4b^2.

Найдем область определения для b:

1 - 4b^2 = 0;

4b^2 = 1;

b^2 = 1/4;

b = + -1/2.

Воспользуемся методом интервалов для нахождения подходящих значений b.

Подставим вместо b значения - 1, 0 и 1.

b = - 1:

1 - 4 * (-1) ^2 > 0;

1 - 4 > 0;

-3 > 0 - не верно.

b = 0:

1 - 4 * 0^2 > 0;

1 > 0 - верно.

b = 1:

1 - 4 * 1^2 > 0;

1 - 4 > 0;

-3 > 0 - не верно.

В результате мы получили, что уравнение имеет корни при - 1/2 < b < 1/2.

Ответ: - 1/2 < b < 1/2.