Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями : y=x²-4x+5 и y=-2x+8

Question

Тимур Куприянов

Математика

4 декабря, 14:50

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями : y=x²-4x+5 и y=-2x+8

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Fler Armaiia · Answer 1

1. Найдем разность функций:

y = p (x) = x^2 - 4x + 5; y = q (x) = - 2x + 8; f (x) = q (x) - p (x) = - 2x + 8 - x^2 + 4x - 5 = - x^2 + 2x + 3.

2. Нули функции:

-x^2 + 2x + 3 = 0; x^2 - 2x - 3 = 0; D/4 = 1^2 + 3 = 4; x = 1 ± √4 = 1 ± 2; x1 = 1 - 2 = - 1; x2 = 1 + 2 = 3.

3. Площадь фигуры:

F (x) = ∫f (x) dx = ∫ (-x^2 + 2x + 3) dx = - x^3/3 + x^2 + 3x; F (-1) = - (-1) ^3/3 + (-1) ^2 + 3 * (-1) = 1/3 + 1 - 3 = - 5/3; F (3) = - 3^3/3 + 3^2 + 3 * 3 = - 9 + 9 + 9 = 9; S = F (3) - F (-1) = 9 + 5/3 = 32/3 = 10 2/3.

Ответ: 10 2/3.