Найти множество значений функции y=2sin2xcos2x-2

Используя формулу sin (2 * α) = 2 * sinα * cosα (синус двойного угла), имеем y = 2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) - 2 = sin (2 * 2 * х) - 2 = sin (4 * х) - 2. Найдём множество значений функции y = sin (4 * х) - 2. Для этого воспользуемся свойствами функции f (x) = sinx, а также свойствами арифметических операций умножения и вычитания. Функция f (x) = sinx определена на (-∞; + ∞) и её значения заключены в отрезке [-1; 1]. Функция f (x) = 4 * х также определена на (-∞; + ∞) и она может принимать любое значение из (-∞; + ∞). Следовательно, функция f (x) = sin (4 * x) определена для любого х (-∞; + ∞) и множеством её значений является отрезок [-1; 1]. Множество значений функции y = sin (4 * х) - 2 получается путём уменьшения границ отрезка [-1; 1] на 2. Таким образом, данная функция определена на всей числовой прямой и множеством её значений является отрезок [-3; - 1].

Ответ: Множеством значений функции y = 2 * sin (2 * x) * cos (2 * x) - 2 является отрезок [-3; - 1].