Найдите сумму всех натуральных чисел, которые больше 200, но меньше 1000 и при этом делятся на 7.

Натуральное число, которые больше 200, и делится 7 очевидно будет 203.

Следующими числами будут 210, 214, 221 ..., эти числа составляют арифметическую прогрессию, первый член которого 203, а следующие члены получаются прибавлением к предыдущему числа 7.

Известна и формула вычисления n - го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + (n - 1) * d.

Воспользуемся этой формулой, что бы найти, до какого максимального n, a_n < 1000. Для этого решим неравенство:

1000 < 203 + 7 * (n - 1), (1000 - 196) / 7 790 / 7.

n > 114,86, так как n - натуральное, возьмем за n = 114.

Проверим, наше вычисление:

a₁₁₄ = 203 + 113 * 7 = 203 + 777 = 994.

a₁₁₅ = 203 + 114 * 7 = 1001.

Значить нам нужно найти сумму 114 членов прогрессии.

S114 = ((a₁ + a₁₁₄) / 2) * 114 = ((203 + 994) / 2) * 114 = 68229.

Ответ: 68229.