1) корень из 2sin (x-P/6) = 1; 2) 2cos (2x+P/3) = корень из 3 3) корень из 3*tg (x/2 - P/4) = 1 4) ctg (2x+P/3) = корень из 3

1) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

√2sin (x - п/6) = 1;

sin (x - п/6) = 1/√2;

x - п/6 = ( - 1) ⁿ arcsin (1/√2) + πn, n ∈ Z;

x - п/6 = ( - 1) ⁿ π/4 + πn, n ∈ Z;

x = ( - 1) ⁿ π/4 + π/6 + πn, n ∈ Z;

Ответ: x = ( - 1) ⁿ π/4 + π/6 + πn, n ∈ Z.

2) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

2cos (2x + п/3) = √3;

cos (2x + п/3) = √3/2;

2x + п/3 = ± arccos (√3/2) + 2πm, m ∈ Z;

2x + п/3 = ± п/6 + 2πm, m ∈ Z;

2x = ± п/6 - п/3 + 2πm, m ∈ Z;

x = ± п/12 - п/6 + πm, m ∈ Z;

Ответ: x = ± п/12 - п/6 + πm, m ∈ Z.

3) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

√3tg (x/2 - п/4) = 1;

tg (x/2 - п/4) = 1/√3;

x/2 - п/4 = arctg (1/√3) + πn, n ∈ Z;

x/2 - п/4 = π / 6 + πn, n ∈ Z;

x/2 = π/6 + п/4 + πn, n ∈ Z;

x/2 = 5 п/12 + πn, n ∈ Z;

x = 5π/6 + 2πn, n ∈ Z;

Ответ: x = - π/6 + 2πn, n ∈ Z.

4) Применим формулу для решения простейших тригонометрических уравнений:

ctg (2x + п/3) = √3;

2x + п/3 = arcctg (√3) + πn, n ∈ Z;

2x = π/6 - п/3 + πn, n ∈ Z;

2x = - π/6 + πn, n ∈ Z;

x = - π/12 + π/2 * n, n ∈ Z;

Ответ: x = - π/12 + π/2 * n, n ∈ Z.