1) cos a/1-2sin^2 a + sin a/1-2cos^2 a 2) 1/cos^2 a - 1/ctg^2 a - sin^2 a/tg^2 a 3) (ctg a - cos a) (sin^2 a/cos a + tg a)

Question

Gaga

Математика

23 ноября, 08:18

1) cos a/1-2sin^2 a + sin a/1-2cos^2 a 2) 1/cos^2 a - 1/ctg^2 a - sin^2 a/tg^2 a 3) (ctg a - cos a) (sin^2 a/cos a + tg a)

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ника Кузнецова · Answer 1

Решение:

1) Чтобы упростить данное выражение, поработаем со знаменателями дробей.

Первая дробь: имеем формулу косинуса двойного угла 1-2sin^2 (a) = cos (2a).

Вторая дробь: поменяем знак и получим - 1+2cos^2 (a) = cos (2a).

Имеем выражение: cos (a) / cos (2a) - sin (a) / cos (2a), приводим к общему знаменателю и раскладываем cos (2a) по формуле: cos (2a) = cos^2 (a) - sin^2 (a).

Далее: (cos (a) - sin (a)) / (cos^2 (a) - sin^2 (a)) = (cos (a) - sin (a)) / (cos (a) - sin (a)) * (cos (a) + sin (a)) =

= 1 / (cos (a) + sin (a)).

Ответ: 1 / (cos (a) + sin (a)).

2) Здесь имеем: 1/cos^2 (a) = 1+tg^2 (a), 1/ctg^2 (a) = tg^2 (a), sin^2 (a) / tg^2 (a) = Cos^2 (a).

Получаем: 1+tg^2 (a) - tg^2 (a) - Cos^2 (a) = 1-Cos^2 (a) = sin^2 (a). Ответ:sin^2 (a).

3) Раскладываем котангенс и тангенс: (cos (a) / sin (a) - cos (a)) * (sin^2 (a) / cos (a) + sin (a) / cos (a)), приводим к общему знаменателю: (cos (a) - cos (a) / sin (a)) * (sin^2 (a) + sin (a)) / sin (a) / cos (a).

Раскрываем скобки, сокращаем и получим: (sin (a) cos (a) - sin^3 (a) cos (a)) / sin (a) cos (a) = cos^2 (a).

Ответ:cos^2 (a).