сократить дробь: (х-5) (х+5) / x^2-3 х-10

Для того, чтобы сократить дробь (х - 5) (х + 5) / (x² - 3 х - 10) мы начнем с того, что выполним разложение на множители выражения в знаменателе дроби.

Итак, приравниваем к нулю выражение из знаменателя и решаем его:

x² - 3x - 10 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 9 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49;

Корни уравнения вычислим так:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (3 + √49) / 2 * 1 = (3 + 7) / 2 = 10/2 = 5;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (3 - √49) / 2 * 1 = (3 - 7) / 2 = - 4/2 = - 2.

Разложим на множители:

x² - 3x - 10 = (x + 2) (x - 5).

Итак, получаем дробь:

(x - 5) (x + 5) / (x - 5) (x + 2) = (x + 5) / (x + 2).