Один из двух рабочих может выполнить задание по изготовлению деталей на 4 дня быстрее второго. За какое время каждый рабочий может выполнить задание, если при совместной работе они способны зы 24 дня выполнить задание, в 5 раз большее данного?

1. Первый рабочий - за x дней, второй - за y дней:

y = x + 4. (1)

2. Пусть объем задания - единица. Тогда за один день каждый выполнит часть задания:

1/x и 1/y.

А за 24 дня оба вместе:

24 (1/x + 1/y) = 5. (2)

3. Решаем систему:

{y = x + 4;

{24 (1/x + 1/y) = 5; {y = x + 4;

{24 (x + y) = 5xy; {y = x + 4;

{24 (x + x + 4) = 5x (x + 4). 24 (2x + 4) = 5x (x + 4); 48x + 96 = 5x^2 + 20x; 5x^2 - 28x - 96 = 0; D/4 = 14^2 + 5 * 96 = 196 + 480 = 676 = 26^2; x = (14 ± 26) / 5; x1 = (14 - 26) / 5 = - 12/5 < 0, не уд. условию задачи; x2 = (14 + 26) / 5 = 40/5 = 8 (дней); y = x + 4 = 8 + 4 = 12 (дней).

Ответ: за 8 и 12 дней.