Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его маме. После этого мама называет свое двузначное число Пете. Петя прибавляет мамино число к своему числу, затем к полученной сумме, затем к вновь полученной сумме и т. д. до тех пор, пока у него не получится сумма, оканчивающаяся на две одинаковые цифры. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?

Маме надо назвать такое число, чтобы чётность двух последних цифр полученных чисел каждый раз была разная.

В таком случае только ноль никогда при прибавлении не поменяет чётность числа при складывании двузначных чисел.

Значит, в двузначном числе, загаданном мамой, второй цифрой должен быть ноль, а первая цифра зависит от того, какой чётности будут десятки и единицы в загаданном Петей числе.

Если чётность единиц и десятков одинаковая, значит, первая цифра загаданного мамой числа должна менять чётность первой цифры загаданного Петей двузначного числа.

При этом, во сколько бы не увеличивалось число, чётность двух последних цифр в полученном числе всегда бы сохранялась одинаковой. Например, это число 50 (50 * 2 = 100, 50 * 3 = 150 и т. д.)

Иначе, мама может загадать число 20, 40 и т. д., то есть первая цифра не меняет чётности первой цифры загаданного Петей числа.

В этих случаях чётность последних чисел, а значит и сами числа никогда не совпадут.

Например, если Петя загадал число 16, то мама называет число 20.

Если Петя загадал число 26, то мама называет число 50.

Таким образом, есть такие числа, что при сложении с загаданным Петей числом никогда не дадут две одинаковые цифры в полученном числе.

Значит, мама сможет не позволить Пете поиграть в футбол.