log4 (x+3) - log4 (x-1) = 2

Опираясь на определение и свойства логарифмов, представим 2 в виде логарифма с основанием 4: 2 = log4 (4) ^2 = log4 (16). Получим уравнение:

log4 (x + 3) - log4 (x - 1) = log4 (16).

После потенцирования по основанию 4 получаем:

(x + 3) / (x - 1) = 16.

Домножим уравнение на (x - 1), раскрываем скобки приводим подобные слагаемые:

x + 3 = 16 * (x - 1);

x + 3 = 16x - 16;

15x = 18;

x = 18 : 15 = 6/5.

Ответ: x принадлежит {6/5}.