1) Найти катеты прямоугольного треугольника, если известно что один из них на 7 см больше другого, а гипотенуза этого треугольника равна 13 см ... 2) Периметр прямоугольника равен 62 см, а его площадь равна 238 см². Найти стороны прямоугольника ... 3) Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 4 см больше стороны того же квадрата. Найти сторону квадрата если площадь прямоугольника равна 40 см².

1) Обозначим меньший катет через x. Тогда больший катет равен x + 7.

Квадрат гипотенузы с равен сумме квадратов катетов.

c² = 13² = x² + (x + 7) ²;

2 x² + 14 x - 120 = 0;

x = ( - 7 ± √ (49 + 240)) / 2 = ( - 7 ± 17) / 2;

x₁ = 5 см;

x₂ = - 12 см. Решение не действительно.

2) Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

Периметр прямоугольника равен:

2 a + 2 b = 62 см;

a + b = 31 см.

Площадь прямоугольника равна:

a b = 238 см².

Составим квадратное уравнение:

a b = a (31 - a) = 238;

a² - 31 a + 238 = 0;

a = (31 ± √ (31² - 4 * 238)) / 2 = (31 ± 3) / 2;

a₁ = 17;

a₂ = 14.

b₁ = 31 - a₁ = 14.

b₂ = 31 - a₂ = 17.

Таким образом прямоугольник со сторонами 17 см, 14 см.

3) Обозначим сторону квадрата через x. Тогда стороны прямоугольника будут равны:

а = x - 2;

b = x + 4;

Составим уравнение:

a b = 40 = (x - 2) (x + 4) = x² + 2x - 8;

(x + 1) ² - 9 = 40;

(x + 1) ² = 49;

x + 1 = ± 7;

x₁ = 6 см;

x₂ = - 8 см. Решение не действительно.