Найдите значение выражения: (log₃6/log₁₈3) - (log₃2/log₅₄3)

1. Перейдем к основанию логарифма 3:

z = log3 (6) / log18 (3) - log3 (2) / log54 (3); z = log3 (6) / (1/log3 (18)) - log3 (2) / (1/log3 (54)); z = log3 (6) * log3 (18) - log3 (2) * log3 (54).

2. Логарифм от произведения:

z = log3 (2 * 3) * log3 (2 * 9) - log3 (2) * log3 (2 * 27); z = (log3 (2) + log3 (3)) * (log3 (2) + log3 (9)) - log3 (2) * (log3 (2) + log3 (27)); z = (log3 (2) + 1) * (log3 (2) + 2) - log3 (2) * (log3 (2) + 3).

3. Раскроем скобки, умножив соответствующие выражения, и приведем подобные члены:

z = (log3 (2)) ^2 + 2log3 (2) + log3 (2) + 2 - (log3 (2)) ^2 - 3log3 (2); z = 2.

Ответ: 2.