как решить тройную систему уравнений xy+x+y=1 yz+y+z=5 xz+x+z=2

{x * y + x + y=1;

{y * z + y + z=5;

{x * z + x + z=2.

Выразим х и z через у:

x * (y + 1) = 1 - y;

x = (1 - y) / (y + 1).

z * (y + 1) = 5 - y;

z = (5 - y) / (y + 1).

Подставляем полученное в уравнение x * z + x + z=2.

Имеем: (1 - y) / (y + 1) * (5 - y) / (y + 1) + (1 - y) / (y + 1) + (5 - y) / (y + 1) = 2;

((1 - y) * (5 - y)) / (y + 1) 2 + ((1 - y) + (5 - y)) / (y + 1) = 2;

Что бы избавиться от дроби, обе части уравнения умножаем на (y + 1) ²

(1 - y) * (5 - y) + (1 - y) * (1 + y) + (5 - y) * (y + 1) = 2 * (y + 1) ².

5 - y - 5y + y2 + 1 - y2 + 5y - y2 + 5 - y - 2 * y2 - 4y - 2 = 0;

- 3 * y² - 6y + 9 = 0;

3 * y² + 6y - 9 = 0.

D = 36 - 4 * 3 * (-9) = 144.

y1 = (-6 + 12) / 6 = 1;

y2 = (-6 - 12) / 6 = - 3.

Поочередно подставим в формулу у1 и у2 и найдем другие неизвестные:

x1 = 0;

x2 = - 2.

z1 = 2;

z2 = - 4.