Решить уравнение 3x3 - 10x2 - 9x + 4 = 0

Это уравнение можно представить в виде произведения: (x - a) * P (x), где P (x) - многочлен (n - 1) - й степени.

Если это уравнение имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена 4: 1, - 1, 2, - 2, 4, - 4.

Начнем проверку подставляя эти значения вместо x:

3 * 1 ^ 3 - 10 * 1 ^ 2 - 9 * 1 + 4, не равно нулю;

3 * (-1) ^ 3 - 10 * (-1) ^ 2 - 9 * (-1) + 4 = 0;

Разделим этот многочлен на x + 1, получим (3 * x ^ 2 - 13 * x + 4).

Запишем получившееся уравнение:

(3 * x ^ 2 - 13 * x + 4) * (x + 1) = 0;

(3 * x ^ 2 - 13 * x + 4) = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 121, 2 корня;

x1 = (-b + √D) / 2 * a = 4;

x2 = (-b - √D) / 2 * a = 1 / 3;

или

x + 1 = 0;

x = - 1;

ответ: - 1, 1 / 3, 4.