Известно, что a и b - углы 2 четверти, cosa = - (12) / (13), sinb = (4) / (5). Найдите cos (a-b)

Question

Kip

Математика

30 ноября, 17:07

Известно, что a и b - углы 2 четверти, cosa = - (12) / (13), sinb = (4) / (5). Найдите cos (a-b)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Дроган · Answer 1

Известно, что a и b - углы 2 четверти/

cos a = - (12) / (13);

sin b = (4) / (5).

Найдем cos (a - b).

1) sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = √ (1 - cos^2 a) = √ (1 - (-12/13) ^2) = √ (1 - 144/169) = √ (169/169 - 144/169) = √ (25/169) = 5/13;

2) cos b = - √ (1 - sin^2 b) = - √ (1 - (4/5) ^2) = - (1 - 16/25) = - √ (25/15 - 16/25) = - √ (9/25) = - 3/5;

3) Найдем cos (a - b).

cos (a - b) = cos a * cos b + sin a * sin b = - 12/13 * (-3/5) + 5/13 * 4/5 = 12/13 * 3/5 + 5/13 * 4/5 = 1/13 * 1/5 * (12 * 3 + 5 * 4) = 1/13 * 1/5 * (36 + 20) = 1/13 * 1/5 * 56 = 56 / (13 * 5) = 56/65.