Сколько натуральных делителей имеет число 132?

Разложение числа на простые множители

Для разложения числа 132 на простые множители, поочередно разделим его на простые числа, начиная с числа 2, пока в частном не получим число 1:

132 : 2 = 66; 66 : 2 = 33; 33 : 3 = 11; 11 : 11 = 1.

Следовательно, число 132 можно записать в виде произведения степеней простых множителей таким образом:

132 = 2^2 * 3^1 * 11^1.

Количество делителей числа 132

Делители числа 132 могут содержать только простые множители 2, 3 и 11, поэтому для представления его в виде произведения двух делителей выберем те числа, которые состоят только из этих простых множителей:

132 = 1 * 132; 132 = 2 * 66; 132 = 3 * 44; 132 = 4 * 33; 132 = 6 * 22; 132 = 11 * 12;

Если продолжим этот ряд, то получим то же представление, только в обратном порядке:

132 = 12 * 11; 132 = 22 * 6; 132 = 33 * 4; 132 = 44 * 3; 132 = 66 * 2; 132 = 132 * 1.

Таким образом, натуральными делителями числа 132 являются числа:

1; 2; 3; 4; 6; 11; 12; 22; 33; 44; 66; 132, всего 12 чисел.

Ответ: число 132 имеет 12 натуральных делителей.

Натуральными называются все целые числа больше нуля.

Автоматическими делителями будут 1 и само число.

Проверим простейшие делители:

2. Так как число четное, то 2 является его делителем.

3. Сумма цифр в числе равна 6 (132, 1 + 3 + 2). 6 делится на 3, значит и 132 делится на 3.

Разделим 132 на найденные делители:

132 / 2 = 66

66 / 3 = 22

22 в свою очередь можно представить как 2 * 11.

Число 11 является простым и не делится ни на кого, кроме себя и единицы.

Следовательно можно записать 132 в виде:

132 = 1 * 2 * 2 * 3 * 11

Все натуральные делители будут получены произведением из представленных множителей:

1, 2, 3, 4, 6, 11, 12, 22, 33, 44, 66, 132