Найдите площадь прямоугольника если его диагонали равна 26 см а полупериметр 34 см

Пусть a см - длина прямоугольника, b см - ширина прямоугольника. Используя условия задачи и теорему Пифагора можно составить два следующих уравнения:

a + b = 34,

a² + b² = 26².

Из первого уравнения выразим a:

a + b = 34,

a = 34 - b.

Подставим это значение для a во второе уравнение и решим его:

(34 - b) ² + b² = 26²,

1156 - 68b + b² + b² = 676,

2b² - 68b + 1156 - 676 = 0,

2b² - 68b + 480 = 0,

b² - 34b + 240 = 0,

D = ( - 34) ² - 4 * 1 * 240 = 1156 - 960 = 196,

b1,2 = (34 ± √196) / (2 * 1),

b1,2 = (34 ± 14) / 2,

b1 = (34 + 14) / 2 и b2 = (34 - 14) / 2,

b1 = 24 см и b2 = 10 см.

Для стороны a результаты будут такими же. Значит, мы нашли стороны прямоугольника. Теперь найдем площадь прямоугольника:

S = ab = 24 * 10 = 240 см².

Ответ: площадь прямоугольника равна 240 см².