1. Приведите подобные слагаемые: а) 5√5+3√5-√5 в) √2-2√3+3√2+4√3 д) √с+8√с-5√с 2. Рациональным или иррациональным является значение выражения: а) 10√3+4-√300 б) √162-10√2+√27 в) 3√28+2√7-2√5 г) √48-5-4√3

Применим ко всем выражениям, так называемое распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), которое в формальной записи имеет вид: a * (b ± c) = a * b ± a * c.

а) 5√5 + 3√5 - √5. Имеем 5√5 + 3√5 - √5 = (5 + 3 - 1) * √5 = 7√5.

в) √2 - 2√3 + 3√2 + 4√3. Имеем √2 - 2√3 + 3√2 + 4√3 = (1 - 2 + 3 + 4) * √3 = 6√3.

д) √с + 8√с - 5√с. имеем √с + 8√с - 5√с = (1 + 8 - 5) * √с = 4√с.

Для того, чтобы выяснить, рациональным или иррациональным является значение данных выражений, воспользуемся свойствами арифметического квадратного корня и распределительным свойством умножения относительно сложения (вычитания).

а) 10√3 + 4 - √300. Имеем 10√3 + 4 - √300 = 10√3 + 4 - √ (100 * 3) = 10√3 + 4 - √100 * √3 = 10√3 + 4 - 10√3 = 4. Получили рациональное число.

б) √162 - 10√2 + √27. Имеем √162 - 10√2 + √27 = √ (81 * 2) - 10√2 + √ (9 * 3) = √81 * √2 - 10√2 + √9 * √3 = 9 * √2 - 10√2 + 3 * √3 = 3√3 - √2. Получили иррациональное число.

в) 3√28 + 2√7 - 2√5. Имеем 3√28 + 2√7 - 2√5 = 3 * √ (4 * 7) + 2√7 - 2√5 = 3 * 2 * √7 + 2√7 - 2√5 = 6√7 + 2√7 - 2√5 = 8√7 - 2√5. Получили иррациональное число.

г) √48 - 5 - 4√3. Имеем √48 - 5 - 4√3 = √ (16 * 3) - 5 - 4√3 = √16 * √3 - 5 - 4√3 = 4√3 - 5 - 4√3 = - 5. Получили рациональное число.