1. При каких условиях сумма корней приведённого квадратного уравнения x^2 + px + q = 0 равна их произведению?2. В каких случаях сумма и произведение корней приведенного уравнения являются противоположными числами?

Для решения используем теорему Виета, в которой говорится, что сумма корней уравнения равна - p, а их произведение равно свободному члену q:

x1 + x2 = - p;

x1 * x2 = q.

Чтобы (x1 + x2) и (x1 * x2) были равны, необходимо выполнение условия:

q = - p, - свободный член уравнения и второй коэффициент равны по модулю и противоположны по знаку.

Уравнение будет иметь вид:

x^2 + px - p = 0.

Чтобы сумма и произведение корней были противоположными числами, необходимо выполнение условия:

q = p - свободный член уравнения и второй коэффициент равные числа.

Уравнение получит вид:

x^2 + px + p = 0.