В прямоугольном треугольнике один катет равен 7 см. Определите две другие целочисленные стороны

Обозначим катеты данного прямоугольного треугольника через a и b,

а его гипотенузу через c.

По условию задачи известно, что один из катетов имеет длину 7 см.

Пусть это будет катет b = 7 см.

По теореме Пифагора для данного прямоугольного треугольника имеем:

a^2 + b^2 = c^2,

a^2 + 7^2 = c^2,

c^2 - a^2 = 7^2,

(c - a) * (c + a) = 7^2.

Нам необходимо найти целые решения последнего уравнения.

Очевидно, что множитель (c - a) может быть или 1, или 7, или 49.

Так как c - a < c + a, то с - а не может быть равным 7 и 49.

Следовательно, имеем:

c - a = 1,

c + a = 49.

Сложим оба уравнения:

(с - a) + (c + a) = 1 + 49,

2 * c = 50,

c = 25. Значит, a = 49 - c = 49 - 25 = 24.

Итак, мы получили, что катеты равны 24 и 7, а гипотенуза равна 25.